Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + a}}{{{x^2} + a{x^2}}}\) có 3 đường tiệm cận.
- A. \(a
- B. \(a> 0\)
- C. \(a \ne 0,a \ne \pm 1\)
- D. \(a \ne 0,a \ne – 1\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
Ta có \(D = \backslash \left\{ {0; – a} \right\}.\)
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + a}}{{{x^3} + a{x^2}}}\) luôn có một tiệm cận ngang là y=0 do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = 0.\)
Để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có hai tiệm cận đứng.
Điều này xảy ra khi phương trình: \({x^2} + a=0\) không nhận hai nghiệm của phương trình \(x^3+ax^2\) là x=0; x=-a làm nghiệm.
Suy ra: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a \ne 0}\\ {{a^2} + a \ne 0} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a \ne 0}\\ {a \ne – 1} \end{array}} \right.} \right.\)
=====
Mời các bạn xem lại Lý thuyết Đường tiệm cận
Trả lời