Đề: Một công ty thiết kế các bồn chứa nước hình trụ bằng nhựa có thể tích V không đổi, chiều cao h và bán kính đáy R. Tính tỉ số \(k = \frac{h}{R}\) để nguyên liệu làm bồn nước là ít tốn kém nhất.

Thể tích của bồn chứa nước là \(V = \pi {R^2}h.\)

Diện tích nguyên vật liệu làm bồn là: \(S = {S_d} + {S_{xq}} = 2\pi {R^2} + 2\pi Rh = 2\pi \left( {{R^2} + \frac{V}{{\pi R}}} \right).\)

Lại có: \({R^2} + \frac{V}{{\pi R}} = {R^2} + \frac{V}{{2\pi R}} + \frac{V}{{2\pi R}} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{{{V^2}}}{{4{\pi ^2}}}}}.\)

Dấu bằng xảy ra khi: \({R^2} = \frac{V}{{2\pi R}} = \frac{{Rh}}{2} \Rightarrow \frac{h}{R} = 2.\)