Câu hỏi:
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AA1.Tính thể tích V của khối chóp M.BCA1 .
- A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
- B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
- C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{6}}\)
- D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{8}}\)
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
Tam giác ABC đều nên: \({S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Ta có: \(AM = \frac{{A{A_1}}}{2} = \frac{a}{2}\)
\({S_{MAB}} = \frac{1}{2}.MA.AB = \frac{1}{2}M{A_1}.AB = {S_{M{A_1}B}}\)
Hai tứ diện MABC và MBC A1 có chung đỉnh C, diện tích hai đáy MAB và MA1 B bằng nhau, suy ra:
\({V_{M.BC{A_1}}} = {V_{M.ABC}} = \frac{1}{3}AM.{S_{ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
=====
Xem lý thuyết thể tích đa diện
Trả lời