Câu hỏi:
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 30. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AA’, BB’, CC’. Tính thể tích V của khối tứ diện CIJK.
- A. \(V = 6\)
- B. \(V = 12\)
- C. \(V = \frac{{15}}{2}\)
- D. \(V = 5\)
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
Gọi h là chiều cao của lăng trụ, S là diện tích đáy của lăng trụ.
Ta có: \({S_{IJK}} = {S_{A’B’C’}} = S;\,\,CK = \frac{1}{2}CC’ = \frac{h}{2}.\)
Thể tích của khối tứ diện CIJK là \(V = \frac{1}{3}S.\frac{h}{2} = \frac{{30}}{6} = 5.\)
=====
Xem lý thuyết thể tích đa diện
Bài học cùng chương bài
- Đề: Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C',\) có đáy ABC là tam giác đều cạnh x. Hình chiếu của đỉnh \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với tâm của \(\Delta ABC,\) cạnh \(AA' = 2x.\) Khi đó thể tích khối lăng trụ là:
- Đề: Một khối lăng trụ có chiều cao bằng \(2a\), diện tích đáy bằng \(2{a^2}\). Tính thể tích V của khối lăng trụ:
- Đề: Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại C. Hình chiếu vuông góc A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm cạnh AB. Biết cạnh bên lăng trụ bằng 2a, đường cao lăng trụ bằng \(\frac{{a\sqrt 7 }}{2}.\) Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' .
- Đề: Cho hình hộp đứng ABC.A¢B¢C¢D¢ có \(AB = a,\,\,A{\rm{D}} = 2{\rm{a}}.\) Góc tạo bởi AB’ và mặt phẳng (ABCD) bằng \({60^o}.\) Tính thể tích của khối chóp D.ABCD’.
- Đề: Một đứa trẻ dán 42 hình lập phương cạnh 1cm lại với nhau vừa đủ xung quanh mặt của một khối hộp chữ nhật tạo thành một khối hộp mới. Nếu chu vi đáy là 18cm thì chiều cao của khối hình hộp lúc này là bao nhiêu?
- Đề: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC cân tại C, AB=AA'=a, góc giữa BC’ và mặt phẳng (ABB’A’) bằng 600. Tính thể tích V của hình lăng trụ ABC.A’B’C’.
- Đề: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với mặt phẳng bằng 450. Hình chiếu của a trên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm của A’B’. Tính thê tích V của khối lăng trụ theo a.
- Đề: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA'C'C) tạo với đáy một góc bằng 450. Tính thể tích V của khối lăng trụ.
- Đề: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) một góc 300. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
- Đề: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có độ dài đường chéo \(A{C'} = \sqrt {18} .\) Gọi S là diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật này. Tính giá trị lớn nhất của S.
- Đề: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ điểm A tới (A’BC) bằng \(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\). Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
- Đề: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt thuộc các cạnh bên AA’, CC’ sao cho MA=MA' và NC=4NC'. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trong bốn khối tứ diện GA’B’C’, BB’MN, ABB’C’ và A’BCN, khối tứ diện nào có thể tích nhỏ nhất?
- Đề: Nếu độ dài cạnh bên của một khối lăng trụ tam giác đều tăng lên ba lần và độ dài cạnh đáy của nó giảm đi một nửa thì thể tích của khối lăng trụ đó thay đổi như thế nào?
- Đề: Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy lần lượt là 13cm, 14cm, 15cm; độ dài cạnh bên bằng 8 và tạo với đáy một góc 300. Tính thể tích V của khối lăng trụ.
- Đề: Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột tròn của một cửa hàng kinh doanh gồm 17 chiếc. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lặng trụ lục giác đều có cạnh 14 cm; sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khôi trụ có đường kính đáy bằng 30 cm. Biết chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 390 cm. Tính thể tích V của lượng vữa hỗn hợp cần dùng (tính theo đơn vị m3, làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy).
Trả lời