Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC, I là giao điểm của BM và AC. Tỉ số thể tích của hai khối chóp ANIB và S.ABCD là:
- A. \(\frac{1}{{16}}\)
- B. \(\frac{1}{8}\)
- C. \(\frac{1}{{12}}\)
- D. \(\frac{1}{{24}}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Vì N là trung điểm của SC \( \Rightarrow \frac{{d\left( {N;\left( {ABCD} \right)} \right)}}{{d\left( {S;\left( {ABCD} \right)} \right)}} = \frac{1}{2}\)
Ta có \(\Delta \,AMI \sim \Delta \,CBI \Rightarrow \frac{{AM}}{{BC}} = \frac{{AI}}{{CI}} = \frac{{MI}}{{BI}} \Rightarrow \frac{{d\left( {I;\left( {AB} \right)} \right)}}{{d\left( {C;\left( {AB} \right)} \right)}} = \frac{1}{3}\)
Suy ra \(\frac{{{S_{\Delta ABI}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{{S_{\Delta ABI}}}}{{{S_{ABCD}}}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{2} = \frac{1}{6}\)
Vậy \(\frac{{{V_{ANIB}}}}{{{S_{S.ABCD}}}} = \frac{{d\left( {N;\left( {ABCD} \right)} \right)}}{{d\left( {S;\left( {ABCD} \right)} \right)}}.\frac{{{S_{\Delta ABI}}}}{{{S_{ABCD}}}} = \frac{1}{{12}}.\)
=======
Xem lý thuyết Thể tích đa diện
Trả lời