Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} – 3x + 1}}{x}\) có giá trị cực đại \({y_1}\)và giá trị cực tiểu \({y_2}\). Tính \(S = {y_2} – {y_1}.\)
- A. \(S = – 1\)
- B. \(S = – 5\)
- C. \(S = 4\)
- D. \(S = – 4\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Ta có \(y = \frac{{{x^2} – 3x + 1}}{x} = x – 3 + \frac{1}{x} \Rightarrow y’ = 1 – \frac{1}{{{x^2}}} \Rightarrow y’ = 0 \Leftrightarrow 1 – \frac{1}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\)
Mặt khác \(y = \frac{2}{{{x^3}}} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{y\left( { – 1} \right) = – 2
{y\left( 1 \right) = 2 > 0}
\end{array}} \right.\)
Vậy hàm só đạt cực đại tại \(x = – 1;\) đạt cực tiểu tại x=2.
Do đó: \( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{y_1} = y\left( { – 1} \right) = – 5}\\{{y_2} = y\left( 1 \right) = – 1}\end{array}} \right. \Rightarrow {y_2} – {y_1} = 4.\)
======
Các bạn xem lại Lý thuyết cực trị hàm số.
Trả lời