Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) chứa điểm \({x_0}\) (có thể hàm số \(f\left( x \right)\) không có đạo hàm tại điểm \({x_0}\)). Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
- A. Nếu f(x) không có đạo hàm tại điểm \({x_0}\) thì \(f\left( x \right)\) không đạt cực trị tại điểm \({x_0}.\)
- B. Nếu \(f’\left( {{x_0}} \right) = 0\) thì \(f\left( x \right)\) đạt cực trị tại điểm \({x_0}.\)
- C. Nếu \(f’\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(f”(x_0)=0\) thì \(f\left( x \right)\) không đạt cực trị tại điểm \({x_0}.\)
- D. Nếu \(f’\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(f”(x_0)=0\) thì \(f\left( x \right)\) đạt cực trị tại điểm \({x_0}.\)
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
A sai: Hàm số vẫn có thể đạt cực trị tại điểm mà đạo hàm không xác định.
B sai: Ta có thể lấy phản ví dụ với hàm số \(y = {x^3}.\)
C sai: ta có thể lấy phản ví dụ với hàm số \(y = {x^4}.\)
D là một khẳng định đúng:
Nếu \(f’\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(f\left( {{x_0}} \right) > 0\) thì \(f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại điểm \({x_0}.\)
Nếu \(f’\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(f\left( {{x_0}} \right)
======
Các bạn xem lại Lý thuyết cực trị hàm số.
Trả lời