Đề bài: Tính giá trị P là tích các nghiệm của phương trình: \({3^{2x}} – \left( {{2^x} + 9} \right){.3^x} + {9.2^x} = 0\).

Đặt \(t = {3^x}\), điều kiện t > 0. Khi đó phương trình tương đương với:

\(\begin{array}{l} {t^2} – \left( {{2^x} + 9} \right)t + {9.2^x} = 0;\\ \Delta = {\left( {{2^x} + 9} \right)^2} – {4.9.2^x} = {\left( {{2^x} + 9} \right)^2} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 9\\ t = {2^x} \end{array} \right. \end{array}\)

+  Với \(t = 9 \Leftrightarrow {3^x} = 9 \Leftrightarrow t = 2\)

+  Với \(t = {2^x} \Leftrightarrow {3^x} = {2^x} \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{2}} \right)^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm x=2;x=0.