Câu hỏi:
Kết quả phép tính tích phân \(\int\limits_1^5 {\frac{{dx}}{{x\sqrt {3x + 1} }}} \) có dạng \(I = a\ln 3 + b\ln 5\left( {a,b \in Z} \right)\). Khi đó \({a^2} + ab + 3{b^2}\)có giá trị là:
- A. 4
- B. 5
- C. 1
- D. 0
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
Đặt \(t = \sqrt {3x + 1} \Rightarrow {t^2} = 3x + 1 \Rightarrow 2tdt = 3dx\)
Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1,t = 2\\x = 5,t = 4\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow I = \int\limits_2^4 {\frac{2}{{{t^2} – 1}}dt = \int\limits_2^4 {\left( {\frac{1}{{t – 1}} – \frac{1}{{t + 1}}} \right)} dt} \)
\( = l\left. {n\left| {\frac{{t – 1}}{{t + 1}}} \right|} \right|_2^4 = 2\ln 3 – \ln 5 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\b = – 1\end{array} \right. \Rightarrow {a^2} + ab + 3{b^2} = 5.\)
======
Xem lý thuyết Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng tích phân.
Trả lời