Câu hỏi:
Gọi \({z_1},{z_2},{z_3},{z_4}\) là bốn nghiệm phức của phương trình \({z^4} – 2{z^2} – 8 = 0.\) Trên mặt phẳng tọa độ, gọi A, B, C, D lần lượt là bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm \({z_1},{z_2},{z_3},{z_4}\) đó. Tính giá trị của P=OA+OB+OC+OD, trong đó O là gốc tọa độ.
- A. \(P=4.\)
- B. \(P = 2 + \sqrt 2 .\)
- C. \(P = 2\sqrt 2 .\)
- D. \(P = 4 + \sqrt 2 .\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
\(\begin{array}{l} {z^4} – 2{z^2} – 8 = 0 \Leftrightarrow {({z^2} – 1)^2} = {3^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {z^2} = 4\\ {z^2} = – 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} z = \pm 2\\ z = \pm i\sqrt 2 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {z_1} = 2;{z_2} = – 2\\ {z_3} = i\sqrt 2 ;{z_4} = – i\sqrt 2 \end{array} \right. \end{array}\)
Kkhi đó: \(A(2;0),B( – 2;0),C(0;\sqrt 2 ),D(0; – \sqrt 2 )\)
\(\Rightarrow P = OA + OB + OC + OD = 4 + 2\sqrt 2 .\)
Trả lời