Câu hỏi:
Cho hai số phức \(z_1,z_2\) thỏa mãn \({z_1},{z_2} \ne 0;{z_1} + {z_2} \ne 0\) và \(\frac{1}{{{z_1} + {z_2}}} = \frac{1}{{{z_1}}} + \frac{2}{{{z_2}}}.\) Tính \(\left | \frac{{z_1}}{{z_2}} \right |.\)
- A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
- B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
- C. \(2\sqrt{3}\)
- D. \(\frac{2}{\sqrt{3}}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Ta có: \(\frac{1}{{{z_1} + {z_2}}} = \frac{1}{{{z_1}}} + \frac{2}{{{z_2}}} \Leftrightarrow \frac{{{z_1}}}{{{z_1} + {z_2}}} = 1 + \frac{{2{z_1}}}{{{z_2}}} \Leftrightarrow \frac{{\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}}}{{\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}} + 1}} = 1 + \frac{{2{z_1}}}{{{z_2}}}\).
Đặt \(t = \frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}\)
Khi đó \(\frac{t}{{t + 1}} = 1 + 2t \Rightarrow 2{t^2} + 2t + 1 = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {t = \frac{{ – 1 + i}}{2}}\\ {t = \frac{{ – 1 – i}}{2}} \end{array}} \right. \Rightarrow \left| t \right| = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
Trả lời