Câu hỏi:
Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} – 2z + 2 = 0\). Tính \(M = z_1^{200} + z_2^{200}.\)
- A.
\(M = {2^{101}}\) - B.
\(M = – {2^{101}}\) - C.
\(M = {2^{101}}i\) - D.
\(M = 0\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
\(\begin{array}{l}{z^2} – 2z + 2 = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{z_1} = 1 + i\\{z_2} = 1 – i\end{array} \right.\\ \Rightarrow M = z_1^{200} + z_2^{200} = {\left( {1 + i} \right)^{200}} + {\left( {1 – i} \right)^{200}} = {\left[ {{{\left( {1 + i} \right)}^2}} \right]^{100}} + {\left[ {{{\left( {1 – i} \right)}^2}} \right]^{100}}\end{array}\)
\( = {\left( {2i} \right)^{100}} + {\left( { – 2i} \right)^{100}} = {2^{100}}{\left( {{i^2}} \right)^{50}} + {\left( { – 2} \right)^{100}}.{\left( {{i^2}} \right)^{50}} = {2.2^{100}}.{\left( { – 1} \right)^{50}} = {2^{101}}.\)
Trả lời