Đề bài: Biết số phức \(z_1=1+i\) và \(z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + bz + c = 0.\) Tìm môdun của số phức \(w = \left( {{{\bar z}_1} – 2i + 1} \right)\left( {{{\bar z}_2} – 2i + 1} \right).\) 

Do \(z_1=1+i\) là nghiệm của phương trình \({z^2} + bz + c = 0.\)

Suy ra: \({(1 + i)^2} + b(1 + i) + c = 0 \Leftrightarrow b + c + i(b + 2) = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} b = – 2\\ c = 2 \end{array} \right.\) 

\(\Rightarrow {z_2} = 1 – i.\)

\(\begin{array}{l} w = \left( {{{\bar z}_1} – 2i + 1} \right)\left( {{{\bar z}_2} – 2i + 1} \right)\\ = (1 – i – 2i + 1)(1 + i – 2i + 1)\\ = (2 – 3i)(2 – i) = 1 – 8i\\ \Rightarrow \left| {\rm{w}} \right| = \sqrt {65} . \end{array}\)