Câu hỏi:
Giả sử tích phân \(I = \int\limits_1^5 {\frac{1}{{1 + \sqrt {3x + 1} }}{\rm{d}}x} = a + b.ln3 + c.ln5\). Tính tổng a+b+c.
- A. \(a + b + c = \frac{4}{3}.\)
- B. . \(a + b + c = \frac{5}{3}.\)
- C. \(a + b + c = \frac{7}{3}.\)
- D. \(a + b + c = \frac{8}{3}.\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Đặt \(1 + \sqrt {3x + 1} = t \Rightarrow 3x + 1 = {\left( {t – 1} \right)^2} \Rightarrow {\rm{d}}x = \frac{2}{3}\left( {t – 1} \right){\rm{d}}t\).
Đổi cận \(x = 1 \Rightarrow t = 3;x = 5 \Rightarrow t = 5\).
Khi đó \(I = \int\limits_3^5 {\frac{2}{3}\frac{{t – 1}}{t}{\rm{d}}t} = \frac{2}{3}\int\limits_3^5 {\left( {1 – \frac{1}{t}} \right){\rm{d}}t} = \left. {\frac{2}{3}\left( {t – \ln \left| t \right|} \right)} \right|_3^5 = \frac{4}{3} + \frac{2}{3}ln3 – \frac{2}{3}ln5\).
Do đó \(a = \frac{4}{3};b = \frac{2}{3};c = – \frac{2}{3}\).
Vậy \(a + b + c = \frac{4}{3}.\)
======
Xem lý thuyết Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng tích phân.
Trả lời