• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Anh
  • Môn Sinh
  • Môn Văn
Bạn đang ở:Trang chủ / Trắc nghiệm Tích phân / Đề bài: Cho y=f(x) là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn [-6;6]. Biết rằng  và  Tính 

Đề bài: Cho y=f(x) là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn [-6;6]. Biết rằng  và  Tính 

Đăng ngày: 01/06/2019 Biên tâp: admin Để lại bình luận Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tích phân

trac nghiem nguyen ham tich phan


Câu hỏi:

Cho y=f(x) là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn [-6;6]. Biết rằng \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)} dx = 8 và \int\limits_1^3 {f\left( { - 2x} \right)dx} = 3. Tính I = \int\limits_{ - 1}^6 {f\left( x \right)dx} .

  • A. I = 2
  • B.  I = 5
  • C.  I = 11
  • D. I = 14 
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.

Đáp án đúng: D

Ta có y=f(x) là hàm số chẵn nên f(2x)=f(-2x) suy ra \(\int\limits_1^3 {f\left( { – 2x} \right)} dx = \int\limits_1^3 {f\left( {2x} \right)} dx = 3\) 

Mặt khác:

Xét tích phân: \(\int\limits_1^3 {f\left( {2x} \right)} dx\)

Đặt: \(t = 2x \Rightarrow dt = 2dx\)

Đổi cận: \(x = 1 \Rightarrow t = 2;\,\,x = 3 \Rightarrow t = 6.\)

Nên: \(\int\limits_1^3 {f\left( {2x} \right)} dx = \frac{1}{2}\int\limits_2^6 {f\left( t \right)dt = } \frac{1}{2}\int\limits_2^6 {f\left( x \right)dx} = 3\)(Tích phân không phụ thuộc vào biến).

\(\Rightarrow \int\limits_2^6 {f\left( x \right)} dx = 6.\)

Vậy \(I = \int\limits_{ – 1}^6 {f\left( x \right)} dx = \int\limits_{ – 1}^2 {f\left( x \right)dx + \int\limits_2^6 {f\left( x \right)} } dx = 8 + 6 = 14\) 

======
Xem lý thuyết Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng tích phân.

Tag với:Trắc nghiệm tính chất tích phân

Bài liên quan:

  • Đề bài: Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên đoạn \([1;2]\), \(f(1)=1\) và \(f(2)=2\). Tính \(I = \int\limits_1^2 {f'(x)dx}\).
  • Đề bài: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn và liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_{ – 2}^2 {f\left( x \right)dx}  = 2.\) Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( {2{\rm{x}}} \right)d{\rm{x}}} .\)
  • Đề bài: Cho f, g là hai hàm số liên tục trên đoạn [1,3] thỏa mãn \(\int\limits_1^3 {\left[ {f(x) + 3g(x)} \right]dx = 10\)và \(\int\limits_1^3 {\left[ {2f(x) – g(x)} \right]dx} = 6\).Tính \(I = \int\limits_1^3 {\left[ {f(x) + g(x)} \right]dx} .\)
  • Đề bài: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)} dx = 7,\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx = 5\). Khi đó \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)} dx\) bằng:
  • Đề bài: Cho \(f(x) = (a{x^2} + bx + c)\sqrt {2x – 1}\) là một nguyên hàm của hàm số \(g(x) = \frac{{10{x^2} – 7x + 2}}{{\sqrt {2x – 1} }}\) trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right).\)Tính tổng S=a+b+c.
  • Đề bài: Cho \(\int\limits_0^9 {f\left( x \right)} dx = 9\). Tính \(\int\limits_0^3 {f\left( {3x} \right)dx} .\)
  • Đề bài:  Cho hàm số \(g\left( x \right) = \int\limits_{\sqrt x }^{{x^2}} {\sqrt t \sin t{\rm{dt}}} \) xác định với mọi \(x > 0.\) Tính \(g'\left( x \right)\) được kết quả:
  • Đề bài: Nếu \(\int\limits_1^2 {f(x){\rm{d}}} x = 2\) thì \(I = \int\limits_1^2 {\left[ {3f\left( x \right) – 2} \right]} {\rm{d}}x\) bằng bao nhiêu?
  • Đề bài: Cho \(\int\limits_0^2 {f(x)dx = 3.}\) Tính \(I = \int\limits_0^2 {\left[ {4f(x) – 3} \right]dx.}\)
  • Đề bài: Cho hàm số \(f \left( x \right)\) có đạo hàm trên đoạn \(\left[ { – 1;4} \right],\) biết \(f \left( 4 \right) = 2017,\,\,\int\limits_{ – 1}^4 {{f'}\left( x \right)d{\rm{x}}}  = 2016.\) Tính \(f\left( { – 1} \right).\)
  • Đề bài: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên (a;b) và \(2F\left( a \right) – 1 = 2F\left( b \right).\) Tính \(I = \int\limits_a^b {f\left( x \right)} dx.\)
  • Đề bài: Nếu \(\int\limits_0^1 {xf\left( x \right)d{\rm{x}}}  = 4\) thì \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {f\left( {{\rm{cos}}2{\rm{x}}} \right)} \sin 4{\rm{xdx}}\) bằng:

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2021) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.