Đề bài: Cho số phức \(z = \frac{{{{\left( {1 + i\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{1 + i}}.\) Tính mô đun của số phức \(\overline z  + iz.\)

Ta có: \(z = \frac{{{{\left( {1 + i\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{1 + i}} =  – 4 + 4i \Rightarrow \overline z  =  – 4 – 4i \Rightarrow \overline z  + iz =  – 8 – 8i \Rightarrow \left| {\overline z  + iz} \right| = 8\sqrt 2 .\)