Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{m{x^2} – 6x + 7}}\) có đúng hai đường tiệm cận?

Câu hỏi:
Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{m{x^2} – 6x + 7}}\) có đúng hai đường tiệm cận?

A. \(3\).

B. \(2\).

C. \(1\).

D. Vô số.

LỜI GIẢI CHI TIẾT

TH1: \(m = 0\)

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là \(x = \frac{7}{6}\) và \(y = – \frac{1}{6}\).

\( \Rightarrow m = 0\) thỏa mãn.

TH2: \(m \ne 0\). Xét mẫu có \(\Delta ‘ = 9 – 7m\).

*Nếu \(\Delta ‘ = 0 \Leftrightarrow m = \frac{9}{7}\) thì mẫu có nghiệm kép \(x = \frac{7}{3}\) nên đồ thị có tiệm cận đứng \(x = \frac{7}{3}\), tiệm cận ngang \(y = 0 \Rightarrow m = \frac{9}{7}\) thỏa mãn.

*Nếu \(\Delta ‘ > 0 \Leftrightarrow m < \frac{9}{7}\) thì mẫu luôn có hai nghiệm phân biệt. Vậy đồ thị có hai tiệm cận khi và chỉ khi mẫu có một nghiệm bằng \( – 2\) (do đồ thị luôn có tiệm cận ngang \(y = 0\))

Do vậy \(4m + 12 + 7 = 0 \Leftrightarrow m = – \frac{{19}}{4}\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy có 3 giá trị \(m\) cần tìm.

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Tiệm cận