Câu hỏi:
Cho\(
I = \int {x\sqrt {{x^2} + 3x} = \frac{{\sqrt {{{({x^2} + 3)}^b}} }}{a} + C} \) với (a,b thuộc Z). Giá trị biểu thức\(S = log _b^2a + log _ab + 2016 \)
Lời Giải:
Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2
Đặt
\(\begin{array}{l}
t = \sqrt {{x^2} + 3} \Rightarrow {t^2} = {x^2} + 3 \Rightarrow 2tdt = 2xdx \Rightarrow xdx = tdt\\
\to I = \smallint t.tdt = \smallint {t^2}dt = \frac{{{t^3}}}{3} + C = \frac{{{{\left( {\sqrt {{x^2} + 3} } \right)}^3}}}{3} + C = \frac{{\sqrt {{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^3}} }}{3} + C
\end{array}\)
Vậy \(
S = \log _3^23 + {\log _3}3 + 2016 = 2018\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Nguyên hàm
Trả lời