Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, mặt bên là các hình vuông. Diện tích toàn phần của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ là:

Mặt bên của hình lăng trụ là hình vuông \(\Rightarrow l=AA’=AB=a\)

Tam giác ABC đều nên tâm O của đường tròn đáy là trọng tâm tam giác ABC. 

Khi đó: \(\mathrm{R}=\mathrm{AO}=\frac{2}{3} \cdot \frac{\mathrm{a} \sqrt{3}}{2}=\frac{\mathrm{a} \sqrt{3}}{3}\)

\(\begin{array}{l}
S_{t p}=2 \pi R 1+2 \pi R^{2}=2 \pi \frac{a \sqrt{3}}{3} \cdot a+2 \pi\left(\frac{a \sqrt{3}}{3}\right)^{2} \\
=\frac{2(1+\sqrt{3}) \pi a^{2}}{3}
\end{array}\)