Cho hàm số $y=\dfrac{-2x^2+5x+4}{-x+4}$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

Câu 6. Cho hàm số $y=\dfrac{-2x^2+5x+4}{-x+4}$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

a) Hàm số $y=f(x)$ đạt điểm cực tiểu tại điểm $x=2$.

b) Tích cực đại và cực tiểu của hàm số bằng $57$.

c) Gọi $A,B$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số khi đó diện tích tam giác $OAB$ bằng $10$.

d) Đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình $y=-4x+3$.

Lời giải: $y^{\prime}=\dfrac{2x^2-16x+24}{(-x+4)^2}$.
$y^{\prime}=0\Leftrightarrow x_1=2,x_2=6$.

(Sai) Hàm số $y=f(x)$ đạt điểm cực tiểu tại điểm $x=2$.
(Đúng) Tích cực đại và cực tiểu của hàm số bằng $57$.
(Vì): bằng $y_1y_2=57$.
(Đúng) Gọi $A,B$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số khi đó diện tích tam giác $OAB$ bằng $10$.
(Vì): $A(2;3), B(6;19)$. Khi đó $S_{OAB}=\left|\dfrac{(x_A-x_O).(y_B-y_O)-(x_B-x_O)(y_A-y_O)}{2}\right|$ $=\left|\dfrac{x_A.y_B-x_By_A}{2}\right|=10$.
(Sai) Đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình $y=-4x+3$.
(Vì): gọi $A\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}} \right),B\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}} \right)$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số thì đường thẳng $AB:y=\dfrac{{{y}_{1}}-{{y}_{2}}}{{{x}_{1}}-{{x}_{2}}}\left( x-{{x}_{1}} \right)+{{y}_{1}}=4x-5$.