Cho hàm số \(y = \frac{{1 – 3x}}{{3 – x}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Điểm \(M\) có hoành độ dương nằm trên \(\left( C \right)\) sao cho khoảng cách từ \(M\) đến tiệm cận đứng gấp hai lần khoảng cách từ \(M\) đến tiệm cận ngang của \(\left( C \right)\). Khoảng cách từ \(M\) đến tâm đối xứng của \(\left( C \right)\) bằng

Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = \frac{{1 – 3x}}{{3 – x}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Điểm \(M\) có hoành độ dương nằm trên \(\left( C \right)\) sao cho khoảng cách từ \(M\) đến tiệm cận đứng gấp hai lần khoảng cách từ \(M\) đến tiệm cận ngang của \(\left( C \right)\). Khoảng cách từ \(M\) đến tâm đối xứng của \(\left( C \right)\) bằng

A. \(3\sqrt 2 \).

B. \(2\sqrt 5 \).

C. 4

D. 5

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Giả sử \(M\left( {t;\frac{{3t – 1}}{{t – 3}}} \right) \in \left( C \right)\) \(\left( {\,t > 0,\,t\, \ne 3} \right)\).

Đồ thị \(\left( C \right)\) có tiệm cận đứng \({d_1}:x = 3\) và tiệm cận ngang \({d_2}:y = 3\).

Đồ thị \(\left( C \right)\) có tâm đối xứng \(I\left( {3;3} \right)\).

Ta có \(d\left( {M;{d_1}} \right) = 2d\left( {M;{d_2}} \right) \Leftrightarrow \left| {t – 3} \right| = 2\left| {\frac{{3t – 1}}{{t – 3}} – 3} \right|\)

\( \Leftrightarrow \left| {t – 3} \right| = 2\left| {\frac{8}{{t – 3}}} \right| \Leftrightarrow {\left( {t – 3} \right)^2} = 16 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 7\,\\t = – 1\,\end{array} \right.\)

Kết hợp điều kiện ta có \(t = 7\)

Với \(t = 7 \Rightarrow M\left( {7;5} \right) \Rightarrow \overrightarrow {IM} = \left( {4;2} \right) \Rightarrow IM = 2\sqrt 5 \).

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Tiệm cận