Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và hàm số \(y = f’\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
Giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right) = 2f\left( {\frac{x}{2}} \right) – {\frac{x}{4}^2}\) trên đoạn \(\left[ { – 4;\,8} \right]\)bằng
A. \(2f\left( 2 \right) – 4.\)
B. \(f\left( 2 \right).\)
C. \(2f\left( 1 \right) – 2.\)
D. \(f\left( 0 \right).\)
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Đặt \(t = \frac{x}{2},\,x \in \left[ { – 4;\,8} \right] \Rightarrow t \in \left[ { – 2;\,4} \right]\). Xét \(h\left( t \right) = 2f\left( t \right) – {t^2},\,t \in \left[ { – 2;\,4} \right]\).
Ta có \(h’\left( t \right) = 2f’\left( t \right) – 2t,\,\,h’\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow f’\left( t \right) = t \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = – 2\\t = 2\\t = 4\end{array} \right.\)
Số nghiệm của phương trình \(h’\left( t \right) = 0\) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\) và đường thẳng \(d:y = x\).
Lập bảng biến thiên
Dựa vào BBT ta thấy giá trị lớn nhất của \(h\left( t \right)\)trên \(\left[ { – 2;\,4} \right]\) bằng \(h\left( 2 \right) = 2f\left( 2 \right) – 4.\).
Do đó giá trị lớn nhất của \(g\left( x \right)\)trên \(\left[ { – 4;\,8} \right]\) bằng \(2f\left( 2 \right) – 4.\)
TÌM MIN MAX CỦA HÀM HỢP TRÊN ĐOẠN CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Lý thuyết về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn. Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng. Sử dụng GTLN, GTNN để giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình. Sử dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất để chứng minh bất đẳng thức. Ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số vào bài toán thực tế. Một số ứng dụng sự biến thiên của hàm số.
Trả lời