Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\), \(\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình dưới đây.

Hỏi đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{\sqrt[{}]{{f\left( x \right)}}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}\left( {{x^2} – 4x + 3} \right)}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Hỏi đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{\sqrt[{}]{{f\left( x \right)}}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}\left( {{x^2} – 4x + 3} \right)}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. \(2\).

B. \(1\).

C. \(3\).

D. \(4\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) \ge 0\\x \ne – 1\\{x^2} – 4x + 3 \ne 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \ne – 1\\x \ne 1\\x \ne 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \ne 3\end{array} \right.\).

Ta có\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} g\left( x \right)\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{\sqrt[{}]{{f\left( x \right)}}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}\left( {{x^2} – 4x + 3} \right)}}\)\( = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ – }} g\left( x \right)\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ – }} \frac{{\sqrt[{}]{{f\left( x \right)}}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}\left( {{x^2} – 4x + 3} \right)}}\)\( = – \infty \).

Vậy đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{\sqrt[{}]{{f\left( x \right)}}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}\left( {{x^2} – 4x + 3} \right)}}\) có một đường tiệm cận đứng là: \(x = 3\).