Câu hỏi:
Cho hàm số có \(f^{\prime}(x)=\frac{1}{2 x-1} \text { với mọi } x \neq \frac{1}{2} \text { và } f(1)=1\) . Khi đó giá trị của f(5) bằng
Lời Giải:
Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2
\(\begin{aligned}
&\text { Ta có: } \int f^{\prime}(x) \mathrm{d} x=f(x)+C \text { nên } \\
&f(x)=\int \frac{1}{2 x-1} \mathrm{~d} x=\frac{1}{2} \int \frac{\mathrm{d}(2 x-1)}{2 x-1}=\frac{1}{2} \ln |2 x-1|+C
\end{aligned}\)
\(\begin{aligned}
&\text { Mặt khác theo đề ra ta có: } f(1)=1\\
&\Leftrightarrow \frac{1}{2} \ln |2 \cdot 1-1|+C=1 \Leftrightarrow C=1 \text { nên }\\
&f(x)=\frac{1}{2} \ln |2 x-1|+1
\end{aligned}\)
Vậy
\(f(5)=\frac{1}{2} \ln |2.5-1|+1=\frac{1}{2} \ln 9+1=\ln 3+1\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Nguyên hàm
Trả lời