Câu hỏi:
Cho \(F(x)=(x-1) \mathrm{e}^{x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) \mathrm{e}^{2 x}\). Tìm nguyên hàm của hàm số \(f^{\prime}(x) \mathrm{e}^{2 x}\)
Lời Giải:
Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2
\(\begin{array}{l}
\text { Ta có } \int f(x) \cdot e^{2 x} d x=(x-1) \mathrm{e}^{x}+C \Rightarrow f(x) \cdot \mathrm{e}^{2 x}\\
=\mathrm{e}^{x}+(x-1) \cdot \mathrm{e}^{x}=x \cdot \mathrm{e}^{x} \\
\Rightarrow f(x)=x \cdot \mathrm{e}^{-x} \Rightarrow f^{\prime}(x)=(1-x) \cdot \mathrm{e}^{-x}
\end{array}\)
Suy ra \(\int f^{\prime}(x) e^{2 x} d x=\int(1-x) e^{x} d x=\int(1-x) d\left(e^{x}\right)\\
=e^{x}(1-x)+\int e^{x} d x=e^{x}(2-x)+C\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Nguyên hàm
Trả lời