Cho đồ thị hàm số $y=f(x)=\dfrac{6 x^2 – 40 x + 19}{x – 6}$ có tâm đối xứng là $I(a;b)$

Cho đồ thị hàm số $y=f(x)=\dfrac{6 x^2 – 40 x + 19}{x – 6}$ có tâm đối xứng là $I(a;b)$. Tính $T=- 4 a – 8 b$.
Đáp án: -280

Lời giải: Ta có $\displaystyle\lim\limits_{x\to 6^+}f(x)=\displaystyle\lim\limits_{x\to 6^+}\dfrac{6 x^2 – 40 x + 19}{x – 6}=-\infty$. Suy ra đồ thị có đường tiệm cận đứng là $x=6$.
Ta có $\displaystyle\lim\limits_{x\to +\infty}\left(f(x)-(6 x – 4)\right)=\displaystyle\lim\limits_{x\to +\infty}\left(\dfrac{6 x^2 – 40 x + 19}{x – 6}-(6 x – 4)\right)=\displaystyle\lim\limits_{x\to +\infty}\left(- \dfrac{5}{x – 6}\right)=0$.
Suy ra đồ thị có tiệm cận xiên là $y=6 x – 4$.
Tâm đối xứng $I$ của đồ thị là giao điểm của hai đường tiệm cận. Do đó $I(6;32)$, suy ra $a=6$, $b=32$.
Vậy $T=- 4 a – 8 b = -280$.