Câu 39: (MH Toan 2020) Cho hàm số \(f(x) = \frac{{mx – 4}}{{x – m}}\) (\(m\) là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((0; + \infty )\)?
A. \(5\).
B. \(4\).
C. \(3\).
D. \(2\).
Lời giải
Đáp án: D
Ta có \(f\prime (x) = \frac{{ – {m^2} + 4}}{{{{(x – m)}^2}}}\)
Để hàm số đồng biến trên khoảng \((0; + \infty )\) thì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ – {m^2} + 4 > 0}\\{m \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ – 2 < m < 2}\\{m \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow - 2 < m \le 0\)
Vì \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \{ - 1;0\} \)
\( \Rightarrow \) có 2 giá trị của \(m\) để hàm số đồng biến trên khoảng \((0; + \infty )\)
Bài học cùng chương bài
- [VDC] Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của $m$ sao cho hàm số $y=\left|-x^{4}+m x^{3}+2 m^{2} x^{2}+m-1\right|$ đồng biếnn trên $(1 ;+\infty)$
- [VDC đơn điệu] Cho hàm số $y=f(x)=ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e \ (a \neq 0)$. Hàm số $y=f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ
- Câu 50: (MH Toan 2020) Cho hàm số $f(x)$. Hàm số $y=f\prime(x)$ có đồ thị như hình bên. Hàm số $g(x)=f\left(1-2x\right)+x^2-x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- Đề: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\sin 2x – m\cos 2x = 2m\sin x – 2\cos x\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{4}} \right].\)
- Đề: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt x + \sqrt y = 2}\\{{x^3} + {y^3} = m}\end{array}} \right.\) có nghiệm.
Trả lời