• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Trắc nghiệm Toán 12
  • Máy tính

[VDC đơn điệu] Cho hàm số $y=f(x)=ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e \ (a \neq 0)$. Hàm số $y=f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ

Đăng ngày: 26/06/2020 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tính đơn điệu của hàm số Tag với:Trắc nghiệm đơn điệu vận dụng cao

adsense

[Hà Nội lần 2] Cho hàm số $y=f(x)=ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e \ (a \neq 0)$. Hàm số $y=f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ
[VDC đơn điệu] Cho hàm số $y=f(x)=ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e (a neq 0)$. Hàm số $y=f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ 1
Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên thuộc khoảng $(-6;6)$ của tham số $m$ để hàm số $g(x)=f(3-2x+m)+x^2-(m+3)x+2m^2$ nghịch biến trên khoảng $(0;1)$. Khi đó tổng giá trị các phần tử của $S$ là

A. $12$
B. $9$
C. $6$
D. $15$

LỜI GIẢI

adsense

Ta có $g'(x)=-2f'(3-2x+m)+2x-(m+3)$.\\
Đặt $u=3+m-2x$, suy ra $g'(x)=-2f'(u)-u$.\\
Để hàm số $g(x)$ nghịch biến trên khoảng $(0;1)$ khi và chỉ khi
$g'(x)\le 0\ \forall x\in(0;1)$
suy ra
$$-2f'(u)-u\le 0\ \forall u\in(1+m;3+m)\Leftrightarrow f'(u)\ge -\dfrac{u}{2}\ \forall u\in(1+m;3+m). \quad (*)$$

[VDC đơn điệu] Cho hàm số $y=f(x)=ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e (a neq 0)$. Hàm số $y=f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ 2

Từ đồ thị hàm số ta có $f'(u)\ge -\dfrac{u}{2}\Leftrightarrow \left[\begin{array}{c} -2 \leq u \leq 0 \\ u \geq 4
\end{array}\right.$
Từ đó suy ra $(*)\Leftrightarrow \left[\begin{array}{c}\begin{cases}-2 \leq 1+m \\
3+m \leq 0\end{cases}\\ 1+m\ge 4
\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
m=-3 \\
m \geq 3
\end{array}\right.\right.$
Vì $m$ là các giá trị nguyên thuộc $(-6;6)$ nên $m\in\{-3;3;4;5\}=S$.
Vậy tổng giá trị các phần tử của $S$ là $-3+3+4+5=9$.

Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tính đơn điệu của hàm số Tag với:Trắc nghiệm đơn điệu vận dụng cao

Bài liên quan:

  1. Bài tập hàm số đơn điệu VDC
  2. [VDC] Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của $m$ sao cho hàm số $y=\left|-x^{4}+m x^{3}+2 m^{2} x^{2}+m-1\right|$ đồng biếnn trên $(1 ;+\infty)$
  3. Câu 50: (MH Toan 2020) Cho hàm số $f(x)$. Hàm số $y=f\prime(x)$ có đồ thị như hình bên. Hàm số $g(x)=f\left(1-2x\right)+x^2-x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
  4. Câu 39: (MH Toan 2020) Cho hàm số \(f(x) = \frac{{mx – 4}}{{x – m}}\) (\(m\) là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((0; + \infty )\)?
  5. Đề: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\sin 2x – m\cos 2x = 2m\sin x – 2\cos x\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{4}} \right].\)
  6. Đề: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt x  + \sqrt y  = 2}\\{{x^3} + {y^3} = m}\end{array}} \right.\) có nghiệm.

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2023) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.