Câu hỏi:
Biết hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(
f(x)=\frac{{\ln x}}{{x\sqrt {{{\ln }^2}x + 3} }}\) có đồ thị đi qua điểm (e;2016). Khi đó giá trị F( 1 ) là
Lời Giải:
Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2
Đặt \(
t = \sqrt {{{\ln }^2}x + 3} \)
ta có: \(
\smallint \frac{{\ln x}}{{x\sqrt {{{\ln }^2}a + 3} }}dx = \smallint \frac{{tdt}}{t} = t + C = \sqrt {{{\ln }^2}x + 3} + C\)
Do đó
\(\begin{array}{l}
F\left( x \right) = \sqrt {{{\ln }^2}x + 3} + C\\
F\left( e \right) = 2016 \Rightarrow C = 2014 \Rightarrow F\left( x \right) = \sqrt {{{\ln }^2}x + 3} + 2014 \Rightarrow F\left( 1 \right) = \sqrt 3 + 2014
\end{array}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Nguyên hàm
Trả lời