Câu hỏi:
Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{\sin x}{1+3 \cos x} \text { và } F\left(\frac{\pi}{2}\right)=2 . \text { Khi đó } F(0)\) bằng:
Lời Giải:
Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2
\(\begin{array}{l}
\text { Ta có } F(x)=\int \frac{\sin x}{1+3 \cos x} \mathrm{~d} x=-\frac{1}{3} \int \frac{\mathrm{d}(1+3 \cos x)}{1+3 \cos x}=-\frac{1}{3} \ln |1+3 \cos x|+C . \\
F\left(\frac{\pi}{2}\right)=2 \Rightarrow C=2 \Rightarrow F(x)=-\frac{1}{3} \ln |1+3 \cos x|+2 \\
\text { Suy ra } F(0)=-\frac{1}{3} \ln 4+2=-\frac{2}{3} \ln 2+2
\end{array}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Nguyên hàm
Trả lời