Trước khi đưa một loại sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên $150$ khách hàng về sản phẩm đó. Kết quả thống kê như sau: có $112$ người trả lời “sẽ mua”; có $38$ người trả lời “không mua”. Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời “sẽ mua” và “không mua” lần lượt là $70$\% và $30$\%.
Gọi $A$ là biến cố “Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm”. Gọi $B$ là biến cố “Người được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm”.
*a) Xác suất $P(B) = \dfrac{56}{75}$ và $P(\overline{B}) = \dfrac{19}{75}$.
*b) Xác suất có điều kiện $P(A|B) = 0,7$.
c) Xác suất $P(A) = 0,3$.
*d) Trong số những người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm có $\mathtt{\text{87}}$\% người đã trả lời “sẽ mua” khi được phỏng vấn (kết quả tính theo phần trăm được làm tròn đến hàng đơn vị).
Lời giải:
a) Số người trả lời “sẽ mua” là $112$ nên $n(B) = 112$. Do đó
$P(B) = \dfrac{112}{150} = \dfrac{56}{75}$ và $P(\overline{B}) = 1 – \dfrac{56}{75} = \dfrac{19}{75}$.
b) Ta có
$P(A|B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)} = \dfrac{n(A \cap B)}{n(B)}$.
$A \cap B$ là tập hợp các người trả lời sẽ mua và mua thật, do đó $n(A \cap B) = 78,4$.
Do đó, $P(A|B) = \dfrac{78,4}{112} = 0,7$.
c) $A$ là tập hợp các người mua thật, $n(A) = 78,4 + 11,4 = 89,8$, Do đó
$P(A) = \dfrac{89,8}{150} = 0,6$.
d) Tổng số người thực sự mua sản phẩm là $89,8$. Số người trả lời sẽ mua sản phẩm và thực sự mua là $78,4$ người.
Tỉ lệ người thực sự mua sản phẩm đã trả lời “sẽ mua” khi được phỏng vấn và người thực sự mua sản phẩm nói chung là $\dfrac{78,4}{89,8} \approx \mathtt{\text{87}}$\%.
(Đúng) Xác suất $P(B) = \dfrac{56}{75}$ và $P(\overline{B}) = \dfrac{19}{75}$
(Đúng) Xác suất có điều kiện $P(A|B) = 0,7$
(Sai) Xác suất $P(A) = 0,3$
(Đúng) Trong số những người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm có $\mathtt{\text{87}}$\% người đã trả lời “sẽ mua” khi được phỏng vấn (kết quả tính theo phần trăm được làm tròn đến hàng đơn vị)
Để lại một bình luận