Trong một kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, một tỉnh $X$ có $50\%$ học sinh lựa chọn tổ hợp B00 (Gồm các môn Toán, Hóa, Sinh). Biết rằng, nếu một học sinh chọn tổ hợp B00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là $0,6$ ; còn nếu một học sinh không chọn tổ hợp B00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là $0,7$. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh $X$ đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kì thi trên. Biết rằng học sinh này đã đỗ đại học. Gọi $A$ là biến cố: ’’Học sinh đó chọn tổ hợpB00 ’’; $B$ là biến cố: ’’Học sinh đó đỗ đại học’’. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
*a) Xác suất $P\left(\overline{A}\right) = 0,5$.
b) Xác suất $P\left(B|A\right) = 0,4$.
c) Xác suất $P\left(B|\overline{A}\right)$ thuộc khoảng $\left(0,2 ; 0,5\right)$.
*d) $\dfrac{P\left(A|B\right)}{P\left(B|A\right)}$ lớn hơn $\dfrac{2}{3}$.
Lời giải: a) Đúng: $\overline{A}$ là biến cố: “Học sinh đó không chọn tổ hợp B00”
Ta có: $P\left(A\right) = 0,5\Rightarrow P\left(\overline{A}\right) = 1- P\left(A\right) = 1- 0,5 = 0,5$.
b) Sai: $P\left(B|A\right)$ là xác suất để một học sinh đỗ đại học với điều kiện học sinh đó chọn tổ hợp $B00\Rightarrow P\left(B|A\right) = 0,6$.
c) Sai: $P\left(B|\overline{A}\right)$ là xác suất để một học sinh đỗ đại học với điều kiện học sinh đó không chọn tổ hợp B00. Ta có: $P\left(B|\overline{A}\right) = 0,7$.
d) Đúng: Theo công thức Bayes, ta có: $P\left(A|B\right) = \dfrac{P\left(A\right). P\left(B|A\right)}{P\left(A\right)P\left(B|A\right)+ P\left(\widehat{A}\right)P\left(B|\widehat{A}\right)}$
$\Rightarrow \dfrac{P\left(A|B\right)}{P\left(B|A\right)} = \dfrac{P\left(A\right)}{P\left(A\right)P\left(B|A\right)+ P\left(\widehat{A}\right)P\left(B|\widehat{A}\right)} = \dfrac{0,5}{0,5.0,6+ 0,5.0,7} = \dfrac{10}{13}$
(Đúng) Xác suất $P\left(\overline{A}\right) = 0,5$.
(Sai) Xác suất $P\left(B|A\right) = 0,4$.
(Sai) Xác suất $P\left(B|\overline{A}\right)$ thuộc khoảng $\left(0,2 ; 0,5\right)$.
(Đúng) $\dfrac{P\left(A|B\right)}{P\left(B|A\right)}$ lớn hơn $\dfrac{2}{3}$.
Để lại một bình luận