[Bayes] Tại một địa phương có $500$ người cao tuổi, bao gồm 260 nam và 240 nữ

Tại một địa phương có $500$ người cao tuổi, bao gồm 260 nam và 240 nữ. Trong đó nhóm người cao tuổi nam và nữ lần lượt có $40\%$ và $55\%$ bị bệnh tiểu đường. Chọn ngẫu nhiên một người. Xác suất để chọn được một người không bị bệnh tiểu đường là bao nhiêu?(làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm)
Đáp án: 0,53

Lời giải: Xét các biến cố:
$A$ : “ Chọn được người không bị tiểu đường’’
$B$ : “ Chọn được người cao tuổi là nam”
$\overline{B}$ : “ Chọn được người cao tuổi là nữ ”
Từ giải thuyết ta có $P\left(B\right) = \dfrac{260}{500} = 0,52$ ; $P\left(A|B\right) = 1- 0,4 = 0,6$ ;
$P\left(\overline{B}\right) = \dfrac{240}{500} = 0,48$ ; $P\left(A|\overline{B}\right) = 1- 0,55 = 0,45$
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có
$P\left(A\right) = P\left(B\right).P\left(A|B\right)+ P\left(\overline{B}\right).P\left(A|\overline{B}\right)$ $= 0,52.0,6+ 0,48.0,45 = 0,528\approx 0,53$.