[Bayes] Một nhà máy sản xuất bóng đèn có tỉ lệ bóng đèn đạt tiêu chuẩn là 80%

Một nhà máy sản xuất bóng đèn có tỉ lệ bóng đèn đạt tiêu chuẩn là 80%. Trước khi xuất ra thị trường, mỗi bóng đèn đều được kiểm tra chất lượng. Vì sự kiểm tra không thể tuyệt đối hoàn hảo nên tỉ lệ công nhận một bóng đèn đạt tiêu chuẩn là 0,9 và tỉ lệ loại bỏ một bóng hỏng là 0,95. Hãy tính tỉ lệ bóng đạt tiêu chuẩn sau khi qua khâu kiểm tra chất lượng.
Đáp án: 0,73

Lời giải: Gọi $A$ là biến cố “bóng đạt chuẩn sau khi qua kiểm tra chất lượng”
$B$ là biến cố “sản phẩm đạt tiêu chuẩn”.
Theo bài ra ta có: $P\left(B\right) = 0,8$ ; $P\left(\overline{B}\right) = 1- 0,8 = 0,2$
Do tỉ lệ công nhận một bóng đèn đạt tiêu chuẩn là 0,9 nên $P\left(A|B\right) = 0,9$.
Tỉ lệ loại bỏ một bóng hỏng là 0,95 nên $P\left(A|\overline{B}\right) = 1- 0,95 = 0,05$.
Theo công thức xác suất toàn phần ta có:
$P\left(A\right) = P\left(B\right).P\left(A|B\right)+ P\left(\overline{B}\right).P\left(A|\overline{B}\right) = 0,8.0,9+ 0,2.0,05 = 0,73$.