[Bayes] Một nhà đầu tư phân loại các dự án trong một chu kỳ đầu tư thành 3 loại: ít rủi ro, rủi ro trung bình và rủi ro cao

Một nhà đầu tư phân loại các dự án trong một chu kỳ đầu tư thành 3 loại: ít rủi ro, rủi ro trung bình và rủi ro cao. Tỷ lệ các dự án các loại đó tương ứng là $20\%; 45\% và 35\%$. Kinh nghiệm cho thấy tỷ lệ các dự án gặp rủi ro khi đầu tư tương ứng là $5\%; 20\% và 40\%.$ Nếu một dự án gặp rủi ro sau kỳ đầu tư thì khả năng dự án rủi ro lớn nhất là bao nhiêu?
Đáp án: 0,58

Lời giải: Gọi A là biến cố dự án gặp rủi ro trong kỳ đầu tư.
$H_{i} \left(i = 1,2,3\right)$ lần lượt là các biến cố dự án thuộc loại ít rủi ro, rủi ro trung bình và rủi ro cao
$P \left(H_{1}\right) = 0,2; P \left(H_{2}\right) = 0,45; P \left(H_{3}\right) = 0,35$.
$P (A |H_{1}) = 0,05; P \left(A|H_{2}\right) = 0,2; P \left(A|H_{2}\right) = 0,4$.
$P \left(A\right) = P \left(H_{1}\right). P \left(A|H_{1}\right) + P \left(H_{2}\right). P \left(A|H_{2}\right) + P \left(H_{3}\right). P \left(A|H_{3}\right) = 0,24$.
$P \left(H_{1}|A\right) =$ $\dfrac{P \left(H_{1}\right). P \left(A|H_{1}\right)}{P(A)}\approx$ $0,04$ ; $P \left(H_{2}|A\right) = \dfrac{P \left(H_{2}\right). P \left(A|H_{2}\right)}{P(A)}\approx$ $0,38$.
$P \left(H_{3}|A\right) = \dfrac{P \left(H_{3}\right). P \left(A|H_{3}\right)}{P(A)}\approx$ $0,58$
Vậy khả năng dự án gặp rủi ro là cao nhất là $0,58$.