[Bayes] Một lớp học có tỉ lệ học sinh nữ là $60\%$, trong đó tỉ lệ học sinh nam và học sinh nữ tham gia câu lạc bộ Hip hop của trường lần lượt là $25\%$ và $5\%$

Một lớp học có tỉ lệ học sinh nữ là $60\%$, trong đó tỉ lệ học sinh nam và học sinh nữ tham gia câu lạc bộ Hip hop của trường lần lượt là $25\%$ và $5\%$. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp có tham gia câu lạc bộ Hip hop, tính xác suất để học sinh đó là nam.
Đáp án: 0,77

Lời giải: Gọi $A$ là biến cố: “ Chọn được học sinh tham gia câu lạc bộ Hip hop ” và $B$ là biến cố: “Chọn được học sinh nam”. Khi đó ta cần tính $P\left(B|A\right)$.
Ta có $P\left(\overline{B}\right) = 0,6$, $P\left(B\right) = 0,4$ và $P\left(A|B\right) = 0,25$, $P\left(A|\overline{B}\right) = 0,05$.
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có
$P(A) = P(B)P(A|B)+ P\left(\overline{B}\right)P(A|\overline{B}) = 0,4.0,25+ 0,6.0,05 = 0,13$
Áp dụng công thức Bayes, ta có :
$P\left(B|A\right) = \dfrac{P\left(B\right).P\left(A|B\right)}{P\left(A\right)} = \dfrac{0,4.0,25}{0,13}\approx 0.77$.