Một doanh nghiệp có 45% nhân viên là nữ. Tỉ lệ nhân viên nữ và tỉ lệ nhân viên nam mua bảo hiểm nhân thọ lần lượt là 7% và 5%. Chọn ngẫu nhiên một nhân viên của doanh nghiệp. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Xác suất nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ là $0,061$.
*b) Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Xác suất nhân viên đó là nam là $\dfrac{55}{118}$.
*c) Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Xác suất nhân viên đó là nữ là $\dfrac{63}{118}$.
d) Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Khi đó nhân viên đó là nam nhiều hơn là nữ.
Lời giải: a) Sai: Ta có $P\left(B\right) = P\left(A\right).P\left(B|A\right)+ P\left(\overline{A}\right).P\left(B|\overline{A}\right) = 0,45.0,07+ 0,55.0,05 = 0,059$.
b) Đúng: $P\left(\overline{A}|B\right) = \dfrac{P\left(\overline{A}\right).P\left(B|\overline{A}\right)}{P\left(B\right)} = \dfrac{0,55.0,05}{0,059} = \dfrac{55}{118}$.
c) Đúng: $P\left(A|B\right) = \dfrac{P\left(A\right).P\left(B|A\right)}{P\left(B\right)} = \dfrac{0,45.0,07}{0,059} = \dfrac{63}{118}$.
d) Sai: $P\left(A|B\right) = \dfrac{P\left(A\right).P\left(B|A\right)}{P\left(B\right)} = \dfrac{0,45.0,07}{0,059} = \dfrac{63}{118}$
Do $P\left(A|B\right) = \dfrac{63}{118} {>} \dfrac{55}{118} = P\left(\overline{A}|B\right)$ nên nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ là nữ sẽ nhiều hơn là nam.
(Sai) Xác suất nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ là $0,061$.
(Đúng) Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Xác suất nhân viên đó là nam là $\dfrac{55}{118}$.
(Đúng) Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Xác suất nhân viên đó là nữ là $\dfrac{63}{118}$
(Sai) Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Khi đó nhân viên đó là nam nhiều hơn là nữ.
Để lại một bình luận