[Bayes] Một chiếc hộp có 50 viên bi, trong đó có 30 viên bi màu đỏ và 20 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau

Một chiếc hộp có 50 viên bi, trong đó có 30 viên bi màu đỏ và 20 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 80% số viên bi màu đỏ đánh số và 60% số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số. Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

*a) Xác suất để lấy được bi đánh số có màu vàng là $0,6$.

b) Xác suất để lấy được bi không đánh số có màu đỏ là $0,8$.

c) Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là $0,36$.

*d) Xác suất để lấy viên bi màu đỏ có đánh số là $\dfrac{2}{3}$.

Lời giải: a) Đúng: $P\left(A|\widehat{B}\right) = 60\% = 0,6$
b) Sai: $P\left(A|B\right) = 80\% = 0,8$, nên $P\left(\overline{A}|B\right) = 1- P\left(A|B\right) = 1- 0,8 = 0,2$.
c) Sai: Ta có: $P\left(B\right) = \dfrac{30}{50} = 0,6$ ; $P\left(\widehat{B}\right) = \dfrac{20}{50} = 0,4$
Vậy $P\left(A\right) = P\left(B\right).P\left(A|B\right)+ P\left(\widehat{B}\right).P\left(A|\widehat{B}\right) = 0,6.0,8+ 0,4.0,6 = 0,72$
d) Đúng: Ta có: $P\left(B|A\right) = \dfrac{P\left(B\right)P\left(A|B\right)}{P\left(A\right)} = \dfrac{0,6.0,8}{0,72} = \dfrac{2}{3}$.
(Đúng) Xác suất để lấy được bi đánh số có màu vàng là $0,6$.
(Sai) Xác suất để lấy được bi không đánh số có màu đỏ là $0,8$.
(Sai) Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là $0,36$.
(Đúng) Xác suất để lấy viên bi màu đỏ có đánh số là $\dfrac{2}{3}$.