[Bayes] Kết quả khảo sát tại một xã cho thấy có $20\%$ cư dân hút thuốc lá

Kết quả khảo sát tại một xã cho thấy có $20\%$ cư dân hút thuốc lá. Tỉ lệ cư dân thường xuyên gặp các vấn đề sức khỏe về đường hô hấp trong những người hút thuốc lá và không hút thuốc lá là $70\%$ và $15\%$. Giả sử ta gặp một cư dân của xã, xét tính đúng sai của các khẳng định sau?

a) Nếu ta gặp một cư dân của xã không gặp các vấn đề sức khỏe về đường hô hấp thì xác suất người đó không hút thuốc lá là $80\%$.

b) Nếu ta gặp một cư dân của xã không gặp các vấn đề sức khỏe về đường hô hấp thì xác suất người đó có hút thuốc lá là $20\%$.

*c) Xác suất người đó thường xuyên gặp các vấn đề sức khỏe về đường hô hấp là $26\%$.

*d) Nếu ta gặp một cư dân của xã thường xuyên gặp các vấn đề sức khỏe về đường hô hấp thì xác suất người đó có hút thuốc lá là $54\%$.

Lời giải:
(Sai) Nếu ta gặp một cư dân của xã không gặp các vấn đề sức khỏe về đường hô hấp thì xác suất người đó không hút thuốc lá là $80\%$
(Vì): Nếu ta gặp một cư dân của xã không gặp các vấn đề sức khỏe về đường hô hấp thì xác suất người đó không hút thuốc lá là $\mathrm{P}(\overline{B}|\overline{A}) =1-0{,}15=0{,}85$.
(Sai) Nếu ta gặp một cư dân của xã không gặp các vấn đề sức khỏe về đường hô hấp thì xác suất người đó có hút thuốc lá là $20\%$
(Vì): Nếu ta gặp một cư dân của xã không gặp các vấn đề sức khỏe về đường hô hấp thì xác suất người đó có hút thuốc lá là $\mathrm{P}(\overline{B}|A) =1-0{,}7=0{,}3$
(Đúng) Xác suất người đó thường xuyên gặp các vấn đề sức khỏe về đường hô hấp là $26\%$
(Vì): Ta có $\mathrm{P}(B) = \mathrm{P}(A) \cdot \mathrm{P}(B|A) +\mathrm{P}(\overline{A}) \cdot \mathrm{P}(B|\overline{A}) =0{,}14 +0{,}12=0{,} 26$.
(Đúng) Nếu ta gặp một cư dân của xã thường xuyên gặp các vấn đề sức khỏe về đường hô hấp thì xác suất người đó có hút thuốc lá là $54\%$
(Vì): Theo công thức Bayes ta có
$\mathrm{P}(A|B) =\dfrac{\mathrm{P}(A) \cdot \mathrm{P}(B| A)}{\mathrm{P}(B)} =\dfrac{0{,}14}{0{,}26} =0{,}54.$