[Bayes] Được biết có $5\%$ đàn ông bị mù màu, và $0,25\%$ phụ nữ bị mù màu (Nguồn: F

Được biết có $5\%$ đàn ông bị mù màu, và $0,25\%$ phụ nữ bị mù màu (Nguồn: F. M. Dekking et al., A modern introduction to probability and statistics – Understanding why and how, Springer, 2005). Giả sử số đàn ông bằng số phụ nữ. Chon một người bị mù màu. Xác suất để người đó là đàn ông là bao nhiêu?

A. $\dfrac{24}{25}$.

B. $\dfrac{19}{21}$.

C. $\dfrac{18}{25}$.

*D. $\dfrac{20}{21}$.

Lời giải: Gọi $A$ là biến cố người được chọn là đàn ông, $B$ là biến cố người được chọn mù màu.
Theo đề bài ra ta có $P\left(\left.B\right|A\right) = 0,05;P\left(\left.B\right|\overline{A}\right) = 0,0025$.
Vì số đàn ông bằng số phụ nữ nên ta có $P\left(A\right) = P\left(\overline{A}\right) = 0,5$.
Áp dụng công thức Bayes ta có xác suất để chọn được một người đàn ông mù màu là
$P\left(\left.A\right|B\right) = \dfrac{P\left(A\right).P\left(\left.B\right|A\right)}{P\left(A\right).P\left(\left.B\right|A\right)+ P\left(\overline{A}\right).P\left(\left.B\right|\overline{A}\right)} = \dfrac{0,5.0,05}{0,5.0,05+ 0,5.0,0025} = \dfrac{20}{21}.$