[Bayes] Dây chuyền lắp ráp nhận được các chi tiết do hai máy sản xuất

Dây chuyền lắp ráp nhận được các chi tiết do hai máy sản xuất. Trung bình máy thứ nhất cung cấp $70\%$ chi tiết, máy thứ hai cung cấp $30\%$ chi tiết. Khoảng $95\%$ chi tiết do máy thứ nhất sản xuất là đạt tiêu chuẩn, còn $80\%$ chi tiết do máy thứ hai sản xuất là đạt tiêu chuẩn. Lấy ngẫu nhiên từ dây chuyền một sản phẩm, thấy nó đạt tiêu chuẩn. Tìm xác suất để sản phẩm đó do máy thứ nhất sản xuất. (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án: 0,73

Lời giải: Gọi $A$ là biến cố “ Chi tiết lấy từ dây chuyền sản xuất đạt chuẩn”.
Gọi $B_{1}$ là biến cố “Chi tiết do máy thứ nhất sản xuất”.
$B_{2}$ là biến cố “Chi tiết do máy thứ hai sản xuất”
Khi đó ta tính $P\left(B_{1}|A\right)$ tức là tính xác suất biến cố “Chi tiết đó do máy thứ nhất sản xuất khi nó là sản phẩm đạt chuẩn”.
Theo công thức Bayes ta có $P\left(B_{1}|A\right) = \dfrac{P\left(B_{1}\right).P\left(A|B_{1}\right)}{P\left(B_{1}\right).P\left(A|B_{1}\right)+ P\left(B_{2}\right).P\left(A|B_{2}\right)}.$
Ta có: $P\left(B_{1}\right) = 0,7$ ; $P\left(B_{2}\right) = 0,3$ ; $P\left(A|B_{1}\right) = 0,95$ ; $P\left(A|B_{2}\right) = 0,80$.
Xác suất để chi tiết đó do máy thứ nhất sản xuất khi nó là sản phẩm đạt chuẩn:
$P\left(B_{1}|A\right) = \dfrac{P\left(B_{1}\right).P\left(A|B_{1}\right)}{P\left(B_{1}\right).P\left(A|B_{1}\right)+ P\left(B_{2}\right).P\left(A|B_{2}\right)} = \dfrac{0,7.0,95}{0,7.0,95+ 0,3.0,8} = \dfrac{133}{181}\approx 0,7348$.