[Bayes] Công ty sữa Việt Nam phát phiếu thăm dò khách hàng ở một thành phố với hai câu hỏi: “Tháng vừa rồi bạn có xem quảng cáo về Vinamilk không?” và “Tháng vừa rồi bạn có mua sản phẩm nào của Vinamilk không?”

Công ty sữa Việt Nam phát phiếu thăm dò khách hàng ở một thành phố với hai câu hỏi: “Tháng vừa rồi bạn có xem quảng cáo về Vinamilk không?” và “Tháng vừa rồi bạn có mua sản phẩm nào của Vinamilk không?”. Kết quả thăm dò như sau: Số người xem quảng cáo Vinamilk chiếm tỉ lệ 40% tổng số người khảo sát, số người có mua sản phẩm của Vinamilk chiếm tỉ lệ 25% tổng số người khảo sát. Trong số người mua sản phẩm của Vinamilk thì số người xem quảng cáo chiếm tỉ lệ 60%. Chọn ngẫu nhiên một khách hàng trong số các khách hàng đã xem quảng cáo về Vinamilk. Xác suất khách hàng đó mua sản phẩm Vinamilk khi đã xem quảng cáo là bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án: 0,38

Lời giải: Gọi $A$ là biến cố “Có mua sản phẩm của Vinamilk”.
Gọi $B$ là biến cố “Có xem quảng cáo của Vinanilk”.
Khi đó ta tính $P\left(A|B\right)$ tức là tính xác suất biến cố “Có mua sản phẩm của Vinamilk khi đã xem quảng cáo”.
Theo công thức Bayes ta có $P\left(A|B\right) = \dfrac{P\left(A\right).P\left(B|A\right)}{P\left(B\right)}$.
Ta có xác suất của biến cố $A$ là: $P\left(A\right) = 25\% = \dfrac{1}{4}$.
Xác suất của biến cố $B$ là: $P\left(B\right) = 40\% = \dfrac{2}{5}$.
Xác suất khách hàng xem quảng cáo khi đã mua sản phẩm của Vinamilk: $P\left(B|A\right) = 60\% = \dfrac{3}{5}$
Xác suất khách hàng mua sản phẩm khi xem quảng cáo là:
$P\left(A|B\right) = \dfrac{P\left(A\right).P\left(B|A\right)}{P\left(B\right)} = \dfrac{\dfrac{1}{4}.\dfrac{3}{5}}{\dfrac{2}{5}} = \dfrac{3}{8}$.