Có hai đội thi đấu môn bắn súng. Đội I có 8 vận động viên, đội II có 10 vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là 0,6 và 0,55. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Xác suất để vận động viên chọn ra thuộc đội I là $\dfrac{5}{9}$.
*b) Xác suất không đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội II là $0,45$.
*c) Xác suất để vận động viên này đạt huy chương vàng là $\dfrac{103}{180}$.
*d) Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương vàng. Xác suất để vận động viên này thuộc đội I là $\dfrac{48}{103}$.
Lời giải: a) Sai : Xác suất để vận động viên chọn ra thuộc đội I là $\dfrac{8}{18} = \dfrac{4}{9}$.
b) Đúng: Xác suất không đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội II là $1- 0,55 = 0,45$
c) Đúng : Gọi $A$ là biến cố: “Vận động viên đạt huy chương vàng”, $B$ là biến cố: “Thành viên đội I” thì biến cố đối của $B$ là $\overline{B}$ : “Thành viên đội II đạt huy chương vàng”.
Do đó, $P\left(B\right) = \dfrac{8}{18} = \dfrac{4}{9}; P\left(\overline{B}\right) = \dfrac{5}{9}$ ; $P\left(A|B\right) = 0,6;P\left(A|\overline{B}\right) = 0,55$
Theo công thức xác suất toàn phần ta có
$P\left(A\right) = P\left(B\right).P\left(A|B\right)+ P\left(\overline{B}\right).P\left(A|\overline{B}\right) = \dfrac{4}{9}.0,6+ \dfrac{5}{9}.0,55 = \dfrac{103}{180}$
d) Đúng : Ta có $P\left(B|A\right) = \dfrac{P\left(B\right).P\left(A|B\right)}{P\left(A\right)} = \dfrac{\dfrac{4}{9}.0,6}{\dfrac{103}{180}} = \dfrac{48}{103}$
(Sai) Xác suất để vận động viên chọn ra thuộc đội I là $\dfrac{5}{9}$
(Đúng) Xác suất không đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội II là $0,45$
(Đúng) Xác suất để vận động viên này đạt huy chương vàng là $\dfrac{103}{180}$
(Đúng) Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương vàng. Xác suất để vận động viên này thuộc đội I là $\dfrac{48}{103}$.
Để lại một bình luận