Có hai đội thi đấu môn bắn súng. Đội I có $5$ vận động viên, đội II có $7$ vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II lần lượt là $0,65$ và $0,55.$ Chọn ngẫu nhiên một vận động viên. Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương vàng. Xác suất để vận động viên này thuộc đội I là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Đáp án: 0,46
Lời giải: Xét các biến cố sau:
$A:$ “Vận động viên được chọn thuộc đội I”;
$B:$ “Vận động viên được chọn đạt huy chương vàng”.
Khi đó, $P\left(A\right) = \dfrac{5}{12}; P\left(\overline{A}\right) = \dfrac{7}{12}; P\left(B|A\right) = 0,65; P\left(B|\overline{A}\right) = 0,55.$
Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất để vận động viên được chọn đạt huy chương vàng là: $P\left(B\right) = P\left(A\right).P\left(B|A\right)+ P\left(\overline{A}\right).P\left(B|\overline{A}\right) = \dfrac{5}{12}.0,65+ \dfrac{7}{12}.0.55 = \dfrac{71}{120}.$
Theo công thức Bayes, xác suất để vận động viên được chọn đạt huy chương vàng, thuộc đội I là: $P\left(A|B\right) = \dfrac{P\left(A\right).P\left(B|A\right)}{P\left(B\right)} = \dfrac{\dfrac{5}{12}.0,65}{\dfrac{71}{120}}\approx 0,46.$
Để lại một bình luận