Cho hộp $I$ gồm $5$ bi trắng và 5 bi đỏ, hộp $II$ gồm $6$ bi trắng và 4 bi đỏ. Bỏ ngẫu nhiên hai bi từ hộp $I$ sang hộp $II$. Sau đó lấy ngẫu nhiên từ hộp $II$ một bi. Giả sử lấy được viên bi trắng. Tính xác suất để lấy được bi trắng từ hộp $I$. (kết quả để dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án: 0,14
Lời giải: Gọi $K_{1}$ : “Bi lấy ra từ hộp II là bi của hộp $I$ ”
$K_{2}$ : “Bi lấy ra từ hộp $II$ là bi của hộp $II$ ”
$A$ : “Lấy được bi trắng”
Ta có: $P\left(K_{1}\right) = \dfrac{C_{2}^{1}}{C_{12}^{1}} = \dfrac{1}{6}$ ; $P\left(K_{2}\right) = \dfrac{C_{10}^{1}}{C_{12}^{1}} = \dfrac{5}{6}$ ; $P\left(A|K_{1}\right) = \dfrac{C_{5}^{1}}{C_{10}^{1}} = \dfrac{1}{2}$ ; $P\left(A|K_{2}\right) = \dfrac{C_{6}^{1}}{C_{10}^{1}} = \dfrac{3}{5}$.
Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có xác suất để lấy được bi trắng là:
$P\left(A\right) = P\left(K_{1}\right).P\left(A|K_{1}\right) + P\left(K_{2}\right).P\left(A|K_{2}\right) = \dfrac{1}{6}.\dfrac{1}{2} + \dfrac{5}{6}.\dfrac{3}{5} = \dfrac{7}{12}\simeq 0,58$.
Áp dụng công thức Bayes, xác suất để lấy được bi trắng của hộp $I$ là:
$P\left(K_{1}|A\right) = \dfrac{P\left(K_{1}\right).P\left(A|K_{1}\right)}{P\left(A\right) } = \dfrac{\dfrac{1}{6}.\dfrac{1}{2}}{\dfrac{7}{12}} = \dfrac{1}{7} \simeq 0,14$.
Để lại một bình luận