Chạy Marathon là môn thể thao mà tại đó, người chơi sẽ hoàn thành quãng đường $42{,}195$ km trong khoảng thời gian nhất định. FM sub $4$ là thành tích dành cho những người chơi hoàn thành quãng đường Marathon dưới $4$ giờ.
Trong câu lạc bộ AKR, tỷ lệ thành viên nam là $72 \%$, tỷ lệ thành viên nữ là $28 \%$. Đối với nam, tỷ lệ vận động viên hoàn thành Marathon sub $4$ là $32 \%$; đối với nữ tỷ lệ vận động viên hoàn thành sub $4$ là $3 \%$. Chọn ngẫu nhiên $1$ thành viên từ câu lạc bộ AKR.
*a) Khi vận động viên được chọn là nam, xác suất để vận động viên này chưa hoàn thành sub $4$ cự ly Marathon là $68 \%$.
b) Xác suất để thành viên được chọn đã hoàn thành sub $4$ là $22 \%$.
c) Xác suất để thành viên được chọn là nữ đã hoàn thành sub $4$ là $2 \%$.
*d) Biết rằng vận động viên được chọn đã hoàn thành sub $4$, xác suất để vận động viên đó là nam xấp xỉ $96 \%$.
Lời giải:
(Đúng) Khi vận động viên được chọn là nam, xác suất để vận động viên này chưa hoàn thành sub $4$ cự ly Marathon là $68 \%$
(Vì): $\mathrm{P}\left(\overline{B}\mid A\right)=68\%$.
(Sai) Xác suất để thành viên được chọn đã hoàn thành sub $4$ là $22 \%$
(Vì): $\mathrm{P}\left(B\right)=\mathrm{P}\left(A\right)\cdot\mathrm{P}\left(B\mid A\right)+\mathrm{P}\left(\overline{A}\right)\cdot\mathrm{P}\left(B\mid \overline{A}\right)=72\%\cdot 32\%+28\%\cdot 3\%=23{,}88\%$.
(Sai) Xác suất để thành viên được chọn là nữ đã hoàn thành sub $4$ là $2 \%$
(Vì): $\mathrm{P}\left(\overline{A}B\right)=\mathrm{P}\left(B\mid\overline{A}\right)\cdot\mathrm{P}\left(\overline{A}\right)=3\%\cdot 28\%=0{,}84\%$.
(Đúng) Biết rằng vận động viên được chọn đã hoàn thành sub $4$, xác suất để vận động viên đó là nam xấp xỉ $96 \%$
(Vì):
$\mathrm{P}\left(A\mid B\right)=\dfrac{\mathrm{P}\left(A\right)\cdot\mathrm{P}\left(B\mid A\right)}{\mathrm{P}\left(A\right)\cdot\mathrm{P}\left(B\mid A\right)+\mathrm{P}\left(\overline{A}\right)\cdot\mathrm{P}\left(B\mid\overline{A}\right)}=\dfrac{72\%\cdot 32\%}{72\%\cdot 32\%+28\%\cdot 3\%}\approx 96\%$.
Để lại một bình luận