Bảng sau cho ta cân nặng của 40 học sinh một lớp 11:
Cân nặng (kg) $\left[ 40,5;45,5 \right)$ $\left[ 45,5;50,5 \right)$ $\left[ 50,5;55,5 \right)$ $\left[ 55,5;60,5 \right)$ $\left[ 60,5;65,5 \right)$
Số học sinh 10 7 16 4 3
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Lời giải
Trả lời: 9,1
Ta có bảng tần số tích lũy như sau:
Cân nặng (kg) $\left[ 40,5;45,5 \right)$ $\left[ 45,5;50,5 \right)$ $\left[ 50,5;55,5 \right)$ $\left[ 55,5;60,5 \right)$ $\left[ 60,5;65,5 \right)$
Số học sinh 10 7 16 4 3
Tần số tích lũy 10 17 33 37 40
* Ta thấy nhóm $\left[ 40,5;45,5 \right)$ là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $\dfrac{40}{4}=10$ nên ta có tứ phân vị thứ nhất ${{Q}_{1}}=40,5+\dfrac{10-0}{10}\cdot 5=\dfrac{91}{2}=45,5\left( \operatorname{kg} \right)$.
* Ta thấy nhóm $\left[ 50,5;55,5 \right)$ là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $\dfrac{40}{2}=20$ nên ta có tứ phân vị thứ hai ${{Q}_{2}}=50,5+\dfrac{20-17}{16}\cdot 5=\dfrac{823}{16}\approx 51,4\left( \operatorname{kg} \right)$.
Ta cũng có trung vị ${{M}_{e}}={{Q}_{2}}=51,4375\left( \operatorname{kg} \right)$.
* Ta thấy nhóm $\left[ 50,5;55,5 \right)$ là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $\dfrac{40\cdot 3}{4}=30$ nên ta có tứ phân vị thứ ba ${{Q}_{3}}=50,5+\dfrac{30-17}{16}\cdot 5=\dfrac{873}{16}\approx 54,6\left( \operatorname{kg} \right)$.
Suy ra $\Delta Q={{Q}_{3}}-{{Q}_{1}}=54,6-45,5=9,1$