Phương pháp tính nguyên hàm từng phần Định lí 2:  Nếu hai hàm số \(u=u(x)\) và \(v=v(x)\) có đạo hàm và liên tục trên K thì: \(\int {u(x)v'(x)dx} = u(x)v(x) – \int {u'(x)v(x)dx}\) Công thức ngắn gọn: \(\int {udx} = u.v – \int {vdu}\) Một số dạng thường gặp: Dạng 1: \(\int {P(x).{e^{{\rm{ax}} + b}}dx\,,\,\,\int {P(x)\sin ({\rm{ax}} + b)dx\,,\,\int … [Đọc thêm...] vềTính nguyên hàm bằng phương pháp từng phần

Phương pháp đổi biến số Định lí 1: Cơ sở của phương pháp đổi biến số là định lý sau: Cho hàm số \(u = u(x)\) có đạo hàm và liên tục trên K và hàm số \(y = f({\rm{u)}}\) liên tục sao cho \(f[u(x)]\) xác định trên K. Khi đó nếu \(F\) là một nguyên hàm của \(f\), tức là \(\int {f(u)du = F(u) + C}\) thì \(\int {f[u(x){\rm{]dx = F[u(x)] + C}}}.\) Hệ quả: Với \(u = ax + … [Đọc thêm...] vềTính nguyên hàm bằng Phương pháp đổi biến số

Bài tập minh họa về tính nguyên hàm Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản, ta xét các ví dụ sau:   Ví dụ 1: ( hàm đa thức, khai triển hằng đẳng thức) Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản, tính nguyên hàm sau: \(\int {2dx = 2x + C} \) \(\int {xdx = \frac{1}{2}{x^2} + C} \) \(\int {2{x^5}dx = \frac{2}{6}{x^6} + C = \frac{1}{3}{x^6} + C} \) \(I = … [Đọc thêm...] vềTính nguyên hàm dựa vào bảng nguyên hàm