Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, \(AB = BC = \frac{1}{2}AD = a\). Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ACD.
- A.
\({V_{S.ACD}} = \frac{{{a^3}}}{3}\) - B.
\({V_{S.ACD}} = \frac{{{a^3}}}{2}\) - C.
\({V_{S.ACD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\) - D.
\({V_{S.ACD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
Ta có \(CA = CD = a\sqrt 2 ,AD = 2a\)
Nên tam giác ACD vuông cân tại C và , suy ra \({S_{\Delta ACD}} = {a^2}\)
Gọi H là trung điểm của AB vì tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, suy ra \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Vậy \({S_{S.ACD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
=====
Xem lý thuyết thể tích đa diện
Bài học cùng chương bài
- Câu 49: (MH Toan 2020) Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \(AB = a\), \(\widehat {SBA} = \widehat {SCA} = 90^\circ \), góc giữa hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SAC)\) bằng \(60^\circ \). Thể tích của khối chóp đã cho bằng
- Đề: Cho hình chóp S.ABC có chiều cao bằng a, \(AB = a,BC = a\sqrt 3 ,\widehat {ABC} = {60^0}\). Tính thể tích thể tích V của khối chóp?
- Đề: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân cạnh huyền 4a, thể tích bằng \(8{{\rm{a}}^3}.\) Tính đường cao SH của hình chóp.
- Đề: Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình tam giác vuông cân tại B và SA vuông với (ABC). Biết \(AC = 3a\sqrt 2 \) và góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 45o. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
- Đề: Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) đôi một vuông góc với nhau và có diện tích lần lượt là 8 \(c{m^2}\), 9 \(c{m^2}\) và 25\(c{m^2}\). Thể tích của hình chóp là:
- Đề: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, khoảng cách giữa cạnh bên SA và cạnh đáy BC bằng \(\frac{{3a}}{4}\). Thể tích khối chóp S.ABC là:
- Đề: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có \(AA' = a\sqrt 3 \). Gọi I là giao điểm của AB’ và A’B. Cho biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (BCC’B’) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
- Đề: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt bên (SCD) tạo với đáy một góc \(\varphi = {60^0}\). Thể tích khối chóp S.ABCD là:
- Đề: Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(AB = 3a\), \(BC = 4a\), \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\), \(SB = 2a\sqrt 3 \), \(\widehat {SBC} = {30^ \circ }\). Thể tích của \(S.ABC\) là:
- Đề: Cho hình chóp tam giác đều\(S.ABC\), cạnh đáy bằng \(a\),\(\widehat {{\rm{AS}}B} = {60^0}\). Thể tích của khối chóp\(S.ABC\)là
- Đề: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh x, \(\widehat {BA{\rm{D}}} = {60^o},\) gọi \(I = AC \cap B{\rm{D}}.\) Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là H sao cho H là trung điểm của BI. Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng \({45^o}.\) Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
- Đề: Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng x. Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Khi đó thể tích hình chóp bằng:
- Đề: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xét tam giác vuông AOB với A chạy trên trục hoành và có hoành độ dương, B chạy trên trục tung và có tung độ âm sao cho OA+OB=1. Hỏi thể tích lớn nhất V của vật thể tạo thành khi quay tam giác AOB quanh trục Oy bằng bao nhiêu?
- Đề: Tính thể tích V của khối chóp S.ABC có độ dài các cạnh \(SA = BC = 5{\rm{a}},\,\,\)\(SB = AC = 6{\rm{a}},\,\,SC = AB = 7{\rm{a}}.\)
- Đề: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Trả lời