Ôn tập chương 2 hình 10: Câu hỏi và bài tập – trang 103; bài 2.48, 2.49, 2.50, 2.51, 2.52, 2.53, 2.54 trang 104 Sách bài tập (SBT) Toán Hình lớp 10.
Bài 2.45 trang 103
Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} – \overrightarrow {AC} } \right|\). Vậy tam giác ABC là tam giác gì?
HD giải
Gọi M là trung điểm của cạnh BC ta có:
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AD} \)
Mặt khác \(\overrightarrow {AB} – \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {CB} \). Theo giả thiết ta có:
\(\left| {2\overrightarrow {AM} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right|\)
Hay \(AM = {{BC} \over 2}\)
Ta suy ra ABC là tam giác vuông tại A.
Bài 2.46 trang 103
Ba điểm A, B, C phân biệt tạo nên vec tơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \) vuông góc với vec tơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} \). Vậy tam giác ABC là tam giác gì?
Gợi ý làm bài
Theo giả thiết ta có:
\(\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} } \right) = 0\)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\left( {\overrightarrow {AB} – \overrightarrow {AC} } \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow {\overrightarrow {AB} ^2} – \overrightarrow {AC} {}^2 = 0 \cr} \)
Ta suy ra ABC là tam giác có AB = AC (tam giác cân tại A)
Bài 2.47 – Ôn tập chương 2
Tính các cạnh còn lại của tam giác ABC trong mỗi trường hợp sau:
a) \(a = 7,b = 10,\widehat C = {56^0}29’\)
b) \(a = 2,c = 3,\widehat B = {123^0}17’\)
c) \(b = 0,4,c = 12,\widehat A = {23^0}28’\)
Giải
a) \(\eqalign{
& {c^2} = {a^2} + {b^2} – 2ab\cos C \cr
& = 49 + 100 – 140\cos {56^0}29′ \cr} \)
=> \({c^2} \approx 71,7\) hay \(c \approx 8,47\)
b) \(b \approx 4,43\)
c) \(a \approx 11,63\)
Bài 2.48 trang 104 SBT Hình học 10
Tam giác ABC có \(\widehat B = {60^0},\widehat C = {45^0},BC = a\). Tính độ dài hai cạnh AB và AC.
Lời giải
Ta có: \(\widehat A = {180^0} – ({60^0} + {45^0}) = {75^0}\)
Đặt AC = b, AB = a. Theo định lí sin:
\({b \over {\sin {{60}^0}}} = {a \over {\sin {{75}^0}}} = {c \over {\sin {{45}^0}}}\).
Ta suy ra
\(AC = b = {{a\sqrt 3 } \over {2\sin {{75}^0}}} \approx {{a\sqrt 3 } \over {1,93}} \approx 0,897a\)
\(AB = c = {{a\sqrt 2 } \over {2\sin {{75}^0}}} \approx {{a\sqrt 2 } \over {1,93}} \approx 0,732a\)
Bài 2.49 trang 104
Tam giác ABC có \(\widehat A = {60^0},\,\,b = 20,\,\,c = 35\)
a) Tính chiều cao \({h_a}\);
b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác;
c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.
Ta có:
\(\eqalign{
& {a^2} = {b^2} + {c^2} – 2bc\cos A \cr
& = {20^2} + {35^2} – 20.35 = 925 \cr} \)
Vậy \(a \approx 30,41\)
a) Từ công thức \(S = {1 \over 2}a{h_a}\) ta có \({h_a} = {{2S} \over a} = {{bc\sin A} \over a}\)
\(= > {h_a} \approx {{20.35.{{\sqrt 3 } \over 2}} \over {30,41}} \approx 19,93\)
b) Từ công thức \({a \over {\sin A}} = 2R\) ta có \(R = {a \over {\sqrt 3 }} \approx {{30,41} \over {\sqrt 3 }} \approx 17,56\)
c) Từ công thức \(S = pr\) với \(p = {1 \over 2}(a + b + c)\), ta có:
\(r = {{2S} \over {a + b + c}} = {{bc\sin A} \over {a + b + c}} \approx 7,10\)
Bài 2.50 trang 104 Ôn tập chương 2
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Chứng minh rằng
\({b^2} – {c^2} = a(b\cos C – c\cos B)\)
Gợi ý làm bài
Ta có: \({b^2} = {a^2} + {c^2} – 2ac\cos B\)
\({c^2} = {a^2} + {b^2} – 2ab\cos C\)
\( = > {b^2} – {c^2} = {c^2} – {b^2} + 2a(b\cos C – c\cos B)\)
\( = > 2({b^2} – {c^2}) = 2a(b\cos C – c\cos B)\)
Hay \({b^2} – {c^2} = a(b\cos C – c\cos B)\)
Bài 2.51
Tam giác ABC có BC = 12, CA = 13, trung tuyến AM = 8
a) Tính diện tích tam giác ABC;
b) Tính góc B.
Theo công thức Hê – rông ta có:
\({S_{AMC}} = \sqrt {{{27} \over 2}\left( {{{27} \over 2} – 13} \right)\left( {{{27} \over 2} – 6} \right)\left( {{{27} \over 2} – 8} \right)} \)
\( = {{9\sqrt {55} } \over 4}\)
\({S_{ABC}} = 2{S_{AMC}} = {{9\sqrt {55} } \over 2}\)
Mặt khác ta có \(A{M^2} = {{{b^2} + {c^2}} \over 2} – {{{a^2}} \over 4}\) hay \(2A{M^2} = {b^2} + {c^2} – {{{a^2}} \over 2}\)
Do đó
\(\eqalign{
& A{B^2} = {c^2} = 2A{M^2} – {b^2} + {{{a^2}} \over 2} \cr
& = 2.64 – 169 + 72 = 31 \cr} \)
\( = > c = \sqrt {31} \)
\(\eqalign{
& \cos B = {{{a^2} + {c^2} – {b^2}} \over {2ac}} = {{144 + 31 – 169} \over {24\sqrt {31} }} \cr
& \approx 0,045 = > \widehat B \approx {87^0}25′ \cr} \)
Bài 2.52
Giải tam giác ABC biết: a = 14, b = 18, c = 20
Bài giải
Tam giác ABC có cạnh là BC = 14, CA = 18, AB = 20, ta cần tìm các góc \(\widehat A,\widehat B,\widehat C\)
Ta có:
\(\eqalign{
& \cos A = {{{b^2} + {c^2} – {a^2}} \over {2bc}} \cr
& = {{{{18}^2} + {{20}^2} – {{14}^2}} \over {2.18.20}} \approx 0,7333 \cr} \)
\( = > \widehat A \approx {42^0}50’\)
\(\eqalign{
& \cos B = {{{a^2} + {c^2} – {b^2}} \over {2ac}} \cr
& = {{{{14}^2} + {{20}^2} – {{18}^2}} \over {2.14.20}} \approx 0,4857 \cr
& = > \widehat B \approx {60^0}56′ \cr} \)
\(\widehat C = {180^0} – (\widehat A + \widehat B) \approx {76^0}14’\)
Bài 2.53 trang 104 SBT Toán 10
Giải tam giác ABC biết: \(\widehat A = {60^0},\widehat B = {40^0};c = 14\)
Bài giải
Tam giác ABC có cạnh c = AB = 14 và có \(\widehat A = {60^0},\widehat B = {40^0}\). Ta có: \(\widehat C = {180^0} – (\widehat A + \widehat B) = {80^0}\) cần tìm a và b. Theo định lí sin:
\({a \over {\sin A}} = {b \over {\sin B}} = {c \over {\sin C}}\) ta suy ra \(a = {{c\sin A} \over {\sin C}} = {{7\sqrt 3 } \over {\sin {{80}^0}}} \approx 12,31\)
\(b = {{c\sin B} \over {\sin C}} = {{14\sin {{40}^0}} \over {\sin {{80}^0}}} \approx 9,14\)
Bài 2.54 trang 104 Ôn tập chương 2 hình 10
Cho tam giác ABC có \(a = 49,4,b = 26,4,\widehat C = {47^0}20’\). Tính \(\widehat A,\widehat B\) và cạnh C
Theo định lí cô sin ta có:
\(\eqalign{
& {c^2} = {a^2} + {b^2} – 2ab\cos C \cr
& = {(49,4)^2} + {(26,4)^2} – 2.49,4.26,4.\cos {47^0}20′ \cr
& \approx 1369,5781 \cr} \)
Vậy \(c = \sqrt {1369,5781} \approx 37\)
\(\eqalign{
& \cos A = {{{b^2} + {c^2} – {a^2}} \over {2bc}} \cr
& \approx {{{{(26,4)}^2} + {{(37)}^2} – {{(49,4)}^2}} \over {2.26,4.37}} \approx – 0,1916 \cr} \)
Ta suy ra \(\widehat A \approx {101^0}3’\)
\(\widehat B \approx {180^0} – ({101^0}3′ + {47^0}20′) = {31^0}37’\)
Để lại phản hồi